符号“∑”和“Π”的用法。

ecnelises posted @ 2011年2月06日 07:33 in 计算机 with tags 公式数学级数记号 , 31820 阅读

在数学中，符号“∑”和“Π”分别用来表示求和与求积。

首先是函数的累积求和，n取[m, k]中的连续整数值。

$\sum_{n=m}^{k} f(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)$

这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略。

求和符号同样可以表示无穷级数。

$\sum_{i=1}^{n}=x_1+x_2+...+x_n$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$

求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时，下标也可以有不同的表达方式。

$\prod_{p\in A} \frac{p^2}{p^2-1}=\frac{\pi^2}{6}$ （A表示所有正素数构成的集合）

$\sum_{d|10,d\in N}=1+2+5+10=18$ （“a|b”表示b能整除a，该和式表示所有10的正因子的和）

最后附上一些常见的求和公式。

$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}2$

$\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$

$\sum_{i=1}^{n}i^3=(\frac{n(n+1)}2)^2$

$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)=n^2$

$\sum_{i=0}^{n}x^i=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$

[回复]

args 说:
2011年2月13日 00:20

求解正素数构成的集合的那个连成成立的原因？

[回复]

火说:
2018年9月25日 03:23

看到表示b能整除a　慒了　　查了好像是b能被a整除才正確

[回复]

問題二筒说:
2019年12月24日 20:56

路過看到: "$$\sum_{n=m}^{k} f(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)$$"

表達式似乎出錯了,正確應理解成:

"$$\sum_{n=m}^{k} f(m)=f(m)+f(m+1)+...+f(k)$$"

[回复]

cleaning services 说:
2022年12月10日 17:15

Clean-up process is straightforward and skilled and forces you to different from other companies. DIALAMAID is usually having skilled cleaners having proper teaching provided to every one the workers. We deliver pleasant in addition to outstanding clean-up excellence by to provide the very best cleaners for you. Our clean-up methods be an aid to assure some sort of sparkling clean on your house or maybe office. All this staff include eco-friendly clean-up chemicals in addition to materials.

第五象限

Qcf

分类

最新评论

最新留言

链接

功能

计数器

Yosemite

符号“∑”和“Π”的用法。