符号“∑”和“Π”的用法。

ecnelises posted @ 2011年2月06日 07:33 in 计算机 with tags 公式数学级数记号 , 31257 阅读

在数学中，符号“∑”和“Π”分别用来表示求和与求积。

首先是函数的累积求和，n取[m, k]中的连续整数值。

$\sum_{n=m}^{k} f(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)$

这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略。

求和符号同样可以表示无穷级数。

$\sum_{i=1}^{n}=x_1+x_2+...+x_n$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$

求和与求积的用法是完全相同的。当下标不是连续整数时，下标也可以有不同的表达方式。

$\prod_{p\in A} \frac{p^2}{p^2-1}=\frac{\pi^2}{6}$ （A表示所有正素数构成的集合）

$\sum_{d|10,d\in N}=1+2+5+10=18$ （“a|b”表示b能整除a，该和式表示所有10的正因子的和）

最后附上一些常见的求和公式。

$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}2$

$\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$

$\sum_{i=1}^{n}i^3=(\frac{n(n+1)}2)^2$

$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)=n^2$

$\sum_{i=0}^{n}x^i=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$

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args 说:
2011年2月13日 00:20

求解正素数构成的集合的那个连成成立的原因？

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火说:
2018年9月25日 03:23

看到表示b能整除a　慒了　　查了好像是b能被a整除才正確

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問題二筒说:
2019年12月24日 20:56

路過看到: "$$\sum_{n=m}^{k} f(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)$$"

表達式似乎出錯了,正確應理解成:

"$$\sum_{n=m}^{k} f(m)=f(m)+f(m+1)+...+f(k)$$"

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cleaning services 说:
2022年12月10日 17:15

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